Transcription of 18-A,13
18 A 13. THEO SMYRN. p. 59, 4. Questi accordi alcuni pensavano che fossero originati dai pesi, altri dalle grandezze, altri dalle vibrazioni e dai numeri, altri dai vasi e dalle grandezze. Laso di Ermione (e quelli della scuola di Ippaso di Metaponto), secondo che si tramanda, giudicando che la velocità e la lentezza delle vibrazioni onde nascono gli accordi fossero esprimibili secondo la serie dei rapporti numerici, otteneva questi rapporti servendosi di vasi. Prendeva infatti alcuni vasi tutti uguali, e, mentre ne lasciava uno vuoto, riempiva il secondo d'acqua fino alla metà; poi li percuoteva entrambi e otteneva l'accordo d'ottava. Quindi, lasciando ancora vuoto uno dei vasi, riempiva l'altro per una quarta parte, e poi ancora li percoteva entrambi e otteneva l'accordo di quarta: l'accordo di quinta l'otteneva, quando riempiva un vaso per la sua terza parte. Il rapporto tra il vuoto d'un vaso e quello dell'altro era dunque di 2 a 1 nell'accordo d'ottava, di 3 a 2 nell'accordo di quinta, di 4 a 3 nell'accordo di quarta.3* 18 A 13. THEO SMYRN. p. 59, 4 Hill. ταύτας δὲ τὰς συμφωνίας οἱ μὲν ἀπὸ βαρῶν ἠξίουν λαμβάνειν, οἱ δὲ ἀπὸ μεγεθῶν οἱ δὲ ἀπὸ κινήσεων καὶ ἀριθμῶν οἱ δὲ ἀπὸ [I 110. 5 App.] ἀγγείων [καὶ μεγεθῶν]. Λᾶσος δὲ ὁ Ἑρμιονεύς, ὥς φασι, καὶ οἱ περὶ τὸν Μεταποντῖνον Ἵππασον Πυθαγορικὸν ἄνδρα συνέπεσθαι τῶν κινήσεων τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας δι' ὧν αἱ συμφωνίαι *** ἐν ἀριθμοῖς ἡγούμενος λόγους τοιούτους ἐλάμβανεν ἐπ' ἀγγείων˙ ἴσων γὰρ ὄντων καὶ ὁμοίων πάντων τῶν ἀγγείων τὸ μὲν κενὸν ἐάσας, τὸ δὲ ἥμισυ ὑγροῦ 〈πληρώσας〉 ἐψόφει ἑκατέρωι, καὶ αὐτῶι [I 110. 10] ἡ διὰ πασῶν ἀπεδίδοτο συμφωνία˙ θάτερον δὲ πάλιν τῶν ἀγγείων κενὸν ἐῶν εἰς θάτερον τῶν τεσσάρων μερῶν τὸ ἓν ἐνέχεε, καὶ κρούσαντι αὐτῶι ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἀπεδίδοτο, ἡ δὲ διὰ πέντε, 〈ὅτε〉 ἓν μέρος τῶν τριῶν συνεπλήρου οὔσης τῆς κενώσεως πρὸς τὴν ἑτέραν ἐν μὲν τῆι διὰ πασῶν ὡς β̅ πρὸς ἕν, ἐν δὲ τῶι διὰ πέντε ὡς γ̅ πρὸς β̅, ἐν δὲ τῶι διὰ τεσσάρων ὡς δ̅ πρὸς γ̅.