Man kann definieren
(∃x) φx
(∃x,y) φx ∙ φ y ∙ ~ (∃ x,y,z) φx ∙ φ y ∙ φ z
≝ (∃_n [φ|x],y) φx ∙ φ y = ∃_n ❘ ❘x) φx
ebenso
(∃ x,y,z) φx ∙ φ y ∙ φ z ∙ ~ ‒ ‒ ‒
= (∃_n ❘ ❘ ❘ x) φx etc.
Man kann dann zeigen daß
(∃_n❘ ❘ ❘ ❘ ❘ x) φx ∙ (∃_n ❘ ❘ ❘ x) ψ x ∙ ◇◇◇ ~ ∃ x) φx ∙ ψ x

. ⊃ .

(∃_n❘ ❘ ❘ ❘ ❘ x) φx ⌵ ψ x eine Tautologie ist. Hat man damit den Arithmetischen Satz ❘ ❘ & ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘◇◇◇ gezeigt? Nein Natürlich nicht. Man hat ◇ auch nicht

gezeigt daß

(∃_n ❘ ❘ x) φx ∙ (∃_n ❘ ❘ ❘ x) φx ∙ Ind

. ⊃ .

(∃_n ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ x) φx ⌵ ψx
eine Tautologie ist, denn von der

Summe
Addition

❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ war vorläufig gar keine Rede.
˃❘ Nun kann man aber

sehen
zeigen

daß man den Ausdruck „rechts von . ⊃ .” der das ganze zu einer

Taut.

macht immer dadurch erhält daß man in der Klammer die Buchstaben setzt die durch den Kalkül
x y z u v w r s t x' y' x' y' z'
gefunden werden

oder eine Gruppe von Strichen die durch Aneinanderreihung der beiden linken Gruppen entsteht. Daß also allgemeiner für

(∃_n n x) φ x ‒ ‒ ‒ (∃_n m x) –

⊃

(∃_n n + m x) φx ⌵ φ [x|y]

Hier hat es [s|S]inn die rechte Zahl m + n zu Schreiben denn dies drückt ein Gesetz aus. Dagegen hatte es keinen statt ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ zu schreiben dar man ebensogut ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ oder ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ schreiben könnte.
Es hat dagegen Sinn nach dieser allgemeinen

Regel zu schreiben

(∃ 2x ‒ ‒ ‒ (∃ 3x)

(∃ 2 + 3x)

Wenn man (sozusagen) noch nicht weiß was 2 + 3 ergeben wird denn 2 + 3 hat nur sofern einen Sinn als es noch auszurechnen ist [ als es noch ausgerechnet werden

muß
kann

. ]
Daher hat die Gleichung
❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nur dann einen Sinn wenn das Zeichen ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ so wiedererkannt

wird
werden kann

wie das Zeichen 5.