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Soll ich nun den Satz alle diese Stäbe haben die gleiche Länge so
schreiben: „Es gibt eine Länge welche alle
diese Stäbe haben”? also:
(∃L): φx
. ⊃ x.x εL
Aber müßte dann nicht auch der Satz (∃L)
aεL einen Sinn haben[:|;]
also⌊:⌋
„a hat eine Länge”?
→ Hier ist ein Fehler in der
Auffassung.
Das heißt ich kann natürlich (∃L):
φx ⊃ x x ε L schreiben
so ich nur weiß daß hier die Regel
gilt daß (∃L) a ε L sinnlos
ist.
Nur ist diese Notation in diesem Fall leicht irreführend. –
„Eine Länge haben”, „einen Vater
haben”.
Wir haben hier den Fall den wir in der gewöhnlichen Sprache oft ausdrücken
in dem wir sagen: Nehmen wir an a habe die Länge
L, dann „Wenn a die
Länge 𝓁 hat so haben alle anderen „Stäbe auch die
[l|L]änge 𝓁.”
Aber hier hätte ˇauch der Statz
„a hat die Länge 𝓁” gar keinen Sinn;
oder doch nicht als Aussaget über a.
Wir sagen aber auch „nennen wir die Länge von a
„𝓁” ….” –
Zu sagen die beiden Stäbe haben Länge” sagt über die Länge jedes Stabes
überhaupt nichts aus denn er sagt auch nicht „daß jeder eine Länge
hat”.
Der Fall hat also ˇgar keine Ähnlichkeit mit dem:
„A & B, haben den gleichen Vater”
& der
Vater von A & B ist N” wo ich
einfach für die allgemeine Bezeichnung den Eigennamen
einsetze.
5 m ist aber nicht der Name der betreffenden Länge vo von
der zuerst nur gesagt wurde daß a & b sie beide
besitzen. –
Noch anders wird es wenn es sich um Längen im Gesichtsfeld
handelt.
Hier können wir auch sagen dieser Strich & jener
haben die gleiche Länge, aber wir könnten diese Länge gar nicht mit einer
Zahl „benennen”.
Denken wir wieder an den Satz „in den beiden Kisten sind gleichviel
Äpfel”.
Auch dieser Satz kann nicht geschrieben werden „es gibt eine Zahl
so daß welche die Zahl der Äpfel in beiden Kisten ist”
weil man nicht sagen dürfte „es gibt eine Zahl welche die
Zahl der Äpfel in dieser Kiste ist”.
Freilich hängt der Satz mit der Reihe
ε(1x)
φx ∙ ε(1x) ψx
ε(2x) φx ∙ ε(2x)
ψx ε(3x) φx ∙
ε(3x) ψx
u.s.w. zusammen.
Aber er ist nicht ein Satz dieser Form. Das sieht
man & auch nicht einer der
diesen Sätzen insofern ähnlich wäre, als die
spezielle Zahl mit ihm durch eine Variable ersetzt würde,
Eben kon denn diese Ersetzung in einem
der beiden Sätze vorgenommen ergäbe Unsinn.
Eben könnte man versucht sein den Satz so zu schreiben
(ε x) φx ∙
(εx) ψx & das zeigt deutlich daß wir es
hier nicht mehr mit einem log. Produkt zu
tun haben (ahnlich wie der
Differentialquotient kein Quotient ist).
Und wie man dieses auch
so schreiben kann
daß er jeden Schein des
Quotienten verliert, Schein auch unsern Satz so daß
er jeden Schein des
log. Produkts verliert.
Schreiben wir ihn etwa:
Z
(φ(Z), ψ(Z))
(Was uns hier stört ist die ganz unnötige S
Subjekt-Prädikat -Form.
Wir sagen doch nie a ist ein Apfel)
Es gilt dann natürlich für Z (φ Z,
ψ Z) die Regel daß
Z (φ Z, ψ Z) ∙
(ε1 x) φx ∙ (ε 1 x)
ψ x =
= (ε 1 x) φx
∙ (ε 1 x) ψ x =
u.s.w.. =
Z (φ Z, ψ Z) ∙ (ε 1 x) φx
=
= [(|Z]
(φ Z ψZ) ∙ (ε 1 x) ψ
x
u.s.w. in der Reihe der
Kardinalzahlen.
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