Die Schreibweise (∃x) nimmt sich von der Ausdrucksform der gewöhnlichen Wortsprache her „es gibt …” Aber obwohl wir

etwa
z.B.

sagen⌊:⌋ „Es gibt einen Menschen der 8 Fuß hoch ist” so sagen wir doch nicht „es gibt ein Ding, das ein Mensch & 8 Fuß hoch ist” Wir

sagen „jeder Mensch ist sterblich” aber nicht „jedes Ding das ein Mensch ist, ist sterblich” Das ist vielmehr eine sehr typische Sublimierung der Frege & Russellschen Logik.
Wenn ich nun sage In dem großen Kreis

ist konzentrisch ein kleiner so hieße das in der (∃)-Notation es sei ein Ding in Großen Kreis daß ein konzentrischer Kreis

sei
ist

. Nun welches Ding ist denn das? – Die Notation wie Russell sie versteht mußte immer den Satz erlauben

„es gibt ein Ding in diesem Kreis … & dieses Ding ist a”.
Die Notation der gewöhnlichen Sprache „Im [v|V]iereck sind 3” Kreise ist viel korrekter”.
Auch Sie macht mehr relevante Unterschiede als die Russellsche