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Wogegen ich mich wehre, ist die Anschauung, dass
eine // die // unendliche
Zahlenreihe etwas uns Gegebenes sei, worüber es nun spezielle Zahlensätze
und auch allgemeine Sätze über alle Zahlen der Reihe gibt.
So dass der arithmetische Kalkül nicht vollständig
wäre, wenn er nicht auch die allgemeinen Sätze über die Kardinalzahlen
enthielte, nämlich allgemeine Gleichungen der Art
a + (b + c)
= (a + b) + c.
Während schon 1:3 = 0,3̇
einem andern Kalkül angehört als 1:3 = 0,3.
Und so ist eine allgemeine Zeichenregel (z.B.
rekursive Definition), die für 1, (1) + 1,
((1) + 1) + 1,
((1) + 1) + 1) + 1,
u.s.w. gilt, etwas andres, als eine spezielle
Definition.
Und die allgemeine Regel fügt dem Zahlenkalkül etwas neues bei, ohne
welches er ebenso vollständig gewesen wäre, wie die Arithmetik der
Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5. |